Dattebayo (だってばよ) ist nicht wirklich richtiges Japanisch, aber man kann sozusagen sehen, wie es sprachlich als Satz endende Phrase zustande kommen würde. Es ist sehr unhöflich, etwas kindisch und kombiniert im Grunde nur verschiedene Arten der Betonung der Aussage auf eine nicht sehr sinnvolle Weise.
Erstens ist das da (だ) eine Standardmethode, um einen Satz (Kopula) auf Japanisch zu beenden. Je nach Aufbau des Satzes enden einige Sätze mit da, während andere mit einem Wörterbuch als Verb enden. Es sollte betont werden, dass die Verwendung dieses Verbs nicht als höflich angesehen würde. Die höfliche Version von da ist desu (です). Wikipedia enthält einige weitere Informationen über Kopula-Verben und Verbkonjugationen im Japanischen.
Als nächstes ist tteba (ってば) eine Art fester Ausdruck/Satz, der die Betonung erhöht. Dies ist eine gekürzte (und daher weniger höfliche) Version von tteieba (っていえば). Er kann an ein Substantiv angehängt werden; in diesem Fall würde er in vielen Zusammenhängen grob mit “sprechen von” übersetzt werden. In anderen Zusammenhängen könnte es (etwas unhöflich) als “Ich spreche zu dir” oder “hör mir zu” interpretiert werden. Man könnte es mit dem Namen einer Person verwenden, um ihre Aufmerksamkeit auf diese Weise zu erregen. Er entspricht in etwa ttara (ったら), aber letzterer wird häufiger von Frauen verwendet. Wikipedia nennt es einen “strong emphasis marker”, der wahrscheinlich einer genauen englischen Beschreibung am nächsten kommt.
Naruto fügt es dem da oben hinzu. Datteba ist etwas, das man gelegentlich in anderen Zusammenhängen hören könnte. Für mich klingt das eher frustriert als nachdrücklich, aber es könnte so oder so verwendet werden.
Schließlich ist das yo (よ) ein Satzendepartikel. Es kann an das Ende eines Satzes angehängt werden, wenn der Sprecher den Zuhörer über etwas informiert oder eine Behauptung aufstellt. In manchen Kontexten kann es mit “Sie sehen” oder “Sie wissen” übersetzt werden. Es ist nicht unbedingt unhöflich, aber es könnte in unhöflicher Rede verwendet werden. Wikipedia hat einige andere Kontexte, in denen dies verwendet werden könnte.
All das zusammengenommen ergibt dattebayo. Es ist bedeutungslos und nicht ganz grammatikalisch, aber es legt viel Nachdruck auf das, was er sagt. Man könnte es im Englischen qualitativ mit der Verwendung mehrerer Superlative vergleichen, z.B. “I’m the most best ninja ever” in Bezug darauf, wie es rüberkommen würde. Eigentlich ist es nicht gleichwertig, aber Japaner, die es hören, würden einen ähnlichen Eindruck in Bezug auf die Art und Weise, wie es gesprochen wird, bekommen.
Ich möchte anmerken, dass dattebayo zwar ganz sicher für diese Figur erfunden wurde, aber es ist in gewisser Weise gleichwertig mit dazo (だぞ). Dazo klingt nicht kindisch (im Vergleich zu dattebayo) und wird hauptsächlich von Männern verwendet. Dennoch ist es alles in allem ziemlich unhöflich und legt großen Wert auf eine Aussage. Es gibt auch das eindringlichere daze (だぜ), aber dazo hat einen etwas positiveren Ton.