Kakashis erster bekannter Einsatz der Mangekyo Sharigan war gegen Deidara. Aber ich glaube, Ihre Frage ist eigentlich, warum er sie nicht schon früher eingesetzt hat. Es könnte eine Reihe von Gründen dafür geben, dass er es nicht benutzt hat oder dass ihm nicht gezeigt wurde, dass er es nicht früher benutzt hat.
Kakashi weckte das Mangekyo Sharigan, als Rin getötet wurde. Damit hielt er sein Versprechen an Obito nicht ein. Daher war dies ein emotional schmerzhafter Moment für ihn, der sowohl mit Rin als auch mit Obito verbunden war. Vielleicht wollte er ihn nicht nutzen, um diese Emotionen nicht wieder aufleben zu lassen.
Wie in der Antwort von Lexter erwähnt, liegt ein weiterer Grund darin, dass er als Nicht-Uchiha einfach nicht genug Durchhaltevermögen hatte, um ihn im Kampf effektiv einzusetzen. Selbst nach einem Zeitsprung konnte er es nur zweimal am Tag anwenden und musste sich danach etwa eine Woche lang ausruhen. Vor Timeskip war er für Schüler auf Genin-Niveau zuständig, und er konnte es nicht riskieren, k.o. zu gehen und seine Schüler in Gefahr zu bringen.
Auch vor Timeskip kam er einfach nicht dazu, gegen Schurken zu kämpfen, gegen die er gezwungen war, es einzusetzen. Er kämpfte nur gegen Zabuza und Haku während des Bogens Land der Wellen und gegen die namenlosen Shinobi aus dem Sanddorf und dem Schalldorf während des Bogens Invasion von Konoha. Wenn Orochimaru gegen ihn kämpfen würde, wäre Kakashi wahrscheinlich gezwungen, es zu benutzen, aber Orochimaru kämpfte stattdessen mit dem Dritten Hokage.
Durch die Niederlage gegen Uchiha Itachi könnte Kakashi leicht gezwungen gewesen sein, den Einsatz zu erwägen, und zwar aufgrund der üblichen Shounen/Naruto-Logik: “Wenn ich mein nakama schützen will, muss ich stärker werden”
Es könnte auch ein paar Autorenfragen geben, warum Kakashi nicht früher gezeigt werden konnte, wie er es benutzt. Sasuke war zu dieser Zeit ein Protagonist, und sein Hauptziel im Leben war es, Itachi zu töten. Daher war es notwendig, Itachi als einen übermächtigen Bösewicht vorzustellen. Zu gewährleisten, dass Mangekyo Sharingan zum ersten Mal erwähnt wird, wenn Itachi vorgestellt wird, würde die Wahrnehmung des Zuschauers maximieren, wie stark und böse Itachi ist.
Der andere Grund ist, dass es nicht im Plan des Autors lag, dass Kakashi den Mangekyo Sharingan bereits zu Beginn der Serie erweckt hatte und plante, eine alternative Erklärung dafür anzubieten, wie er ihn während der Timeskip-Periode erweckt hat. Als er sich jedoch beim Aufrollen der Geschichte mit den hängenden Fäden befasste, beschloss er, sie in Obitos Hintergrundgeschichte einzubauen.